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Problema 1

LINEAS DE TRANSMISION ...

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ELECTROMAGNETISMO

 HISTORIA E IMPORTANCIA

El fenómeno del magnetismo se conoce desde tiempos antiguos. La piedra imán o magnetita, un óxido de hierro que tiene la propiedad de atraer los objetos de hierro, ya era conocida por los griegos, los romanos y los chinos. 

Las fuerzas eléctricas, magnéticas, la gravedad, y las llamadas fuerzas débiles y fuertes  son las  cinco fuerzas conocidas  de la física. La gravedad es dominante  a una escala planetaria y estelar, mientras  que las fuerzas débiles y fuertes  son importantes  dentro del núcleo de los átomos; las fuerzas eléctricas y magnéticas  son fundamentales en el intermedio.

         El electromagnetismo abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es básico para todo circuito  eléctrico y magnético.

         Tales De Mileto, matemático, astrónomo y filosofo griego observo que  al frotar el ámbar  con seda  sé producían chispas  y el ámbar adquiría  la capacidad  de atraer partículas de pelusa y de paja. La palabra griega para el ámbar es el electrón, de ella se deriva las palabras electricidad, electrón y electrónica. Noto la fuerza de atracción  entre  trozos  de una roca magnética  natural llamada piedra  de imán  que se encontró en un lugar llamado magnesia, de cuyo nombre se derivan  las palabras magneto y magnetismo. En el siglo XIII, el erudito francés Petrus Peregrinus realizó importantes investigaciones sobre los imanes. Tales De Mileto fue pionero en la electricidad y el magnetismo, pero su interés como el de otros contemporáneos era filosófico que practico.  Sin embargo, el primer estudio científico de los fenómenos eléctricos no apareció hasta el 1600 d.C., cuando se publicaron las investigaciones del médico británico, William Gilbert de Inglaterra quién realizo los primeros experimentos sistemáticos acerca  de los fenómenos eléctricos y magnéticos describiéndolo en su libro de magnete. Invento el electroscopio para medir los efectos electroestáticos primero en reconocer que la tierra  era un gigantesco imán, proporcionando una nueva visión dentro  de los principios  de la brújula  y la aguja o brújula de inclinación.

En 1750 Benjamín Franklin científico estadounidense, estableció la ley de la conservación de la carga en experimentos hechos con electricidad, que condujeron a su invención del pararrayos  determinando que existían cargas positivas y negativas.

Mas adelante  el francés Charles de Coulomb invento la balanza de torsión  que mide las fuerzas eléctricas y magnéticas  y durante este periodo Karl Friedrich gauss, formulo el teorema de la divergencia relacionando un volumen y su superficie.En 1800 Alejandro volta ( italiano) invento la pila voltaica, conectando varias en serie, y que con baterías podían producirse  corrientes eléctricas.

Hans Cristian Oersted (1819) físico danés encontró  que un alambre por el que fluyera corriente,  provocaba la desviación de la aguja de una brújula cercana, descubriendo que la electricidad podía producir magnetismo.

         Ander Marie ampere  amplio las observaciones de Oersted, inventando la bobina de solenoide  para producir campos magnéticos. También formulando correctamente la teoría de que los átomos  de un imán se magnetizan por medio de corrientes  eléctricas  muy pequeñas que circulan en ellos.

Los físicos italianos Luigi Galvani y Alessandro Volta llevaron a cabo los primeros experimentos importantes con corrientes eléctricas. Galvani produjo contracciones musculares en las patas de una rana aplicándoles una corriente eléctrica. En 1800, Volta presentó la primera fuente electroquímica artificial de diferencia de potencial, un tipo de pila eléctrica o batería. En esta misma época, el alemán George Simón  Ohm formulo la ley  que lleva su nombre relacionando la corriente, el voltaje  y la resistencia; tuvo que pasar una década para que los científicos  comenzaran a reconocer  su verdad e importancia.

De todo esto surgió Michael Faraday  demostrando que un campo magnético  cambiante podía producir  una corriente eléctrica. Mientras que Oersted  encontró que  la electricidad podía  producir magnetismo, Faraday descubrió que el magnetismo podía producir electricidad  las investigaciones experimentales de Faraday, posibilitaron  a James Clek Maxwell, profesor de la universidad  de Cambridge, Inglaterra, establecer  la interdependencia de la electricidad  y el magnetismo. En 1873  publico la primera  teoría unificada de electricidad y magnetismo. Postulo que la luz era de naturaleza  electromagnética  y que la radiación electromagnética  de otras longitudes  de onda debía ser posible. Aunque las ecuaciones de Maxwell  son de gran importancia  y, junto con condiciones  en la frontera  de continuidad y otras relaciones auxiliares  son la bese del electromagnetismo moderno. Algunos científicos del tiempo de Maxwell fueron escépticos de su teoría, y en 1888 fueron vindicadas por Heinrich Hertz, profesor de física  en Karls Ruhe, Alemania  quien genero y detecto  ondas de radio de cerca de 5 metros  de longitud de onda, demostró que con un transmisor y receptor  de chispa  o señal, excepto por la diferencia en la longitud de onda, la polarización, la reflexión y la refracción  de las ondas de radio eran idénticas  a las  de la luz. Hertz fue el padre  de la radio,  pero su invento permaneció como una curiosidad  de laboratorio  hasta que el italiano Guglielmo Marconi  adapto el sistema de chispa de hertz para enviar mensajes a través del espacio. Marconi al agregar la sintonización, una antena grande  sistemas  de tierra, y longitudes de onda mas largas pudo enviar señales  a grandes distancias. En 1901  causo  sensación al enviar señales de radio a través del océano atlántico. Marconi fue pionero en el desarrollo de la comunicación por radio para barcos. Antes de la radio  o comunicación inalámbrica,  como se le llamaba entonces, las naves estaban en alta mar en él mas  completo aislamiento. Podía ocurrir un desastre  sin que nadie en tierra o en otras naves pudiera  ser avisado de lo ocurrido. Marconio inicio un cambio con su invento y  la radio comenzó a desarrollar una gran importancia comercial. Mas adelante Thomas Alba Edison dio a la electricidad y al magnetismo  aplicaciones practicas  para la telegrafía, la telefonía, la iluminación y la generación de potencia. Mientras que edición era partidario  de la corriente continua, Nikola Tesla  desarrollo  la transmisión  de potencia alterna  e invento el motor  de inducción. Mas  adelante Einstein y otros trataron de relacionar las cinco  fuerzas de la física  en una gran teoría unificada  en la que las ecuaciones  de Maxwell serian un caso especial. Pero tal unificación  no ha sido lograda  todavía, pero su realización es una de las grandes metas de la física  moderna. 

DIMENSIONES Y UNIDADES

Se atribuyen a Lord Kelvin estas palabras:

Cuando se puede medir aquello de que se está hablando y expresarlo en números, se sabe algo de ellos; pero cuando no se puede medir, cuando no se expresa en números, su conocimiento es superficial e insatisfactorío; puede ser el principio del conocimiento, pero se ha progresado escasamente en el pensamiento de la ciencia, cualquiera que ésta sea.

A esto se podría agregar que antes de que podamos medir algo, debemos definir sus dimensiones y proporcionar algún estándar o patrón o unidad de referencia, en términos de la cual, la cantidad puede expresarse numéricamente.

Una dimensión define alguna característica física. Por ejemplo, longitud, masa, tiempo, velocidad y fuerza son dimensiones. Las dimensiones de lon­gitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura e intensidad luminosa se consideran como dimensiones fundamentales, puesto que otras dimensiones pueden definirse en términos de estas seis. Esta elección es arbitraria pero con­veniente. Las letras L, M, T, I, .T e J representan las dimensiones de longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura e intensidad luminosa, respec­tivamente. Otras dimensiones son secundarias..

 UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

En este sistema el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin y la candela son las unidades básicas para las seis dimensiones fundamen­tales de longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura e intensidad luminosa. Las definiciones para estas unidades fundamentales son:

Metro (m). Longitud igual a 1 650763.73 longitudes de onda en el vacío corres­pondiente a la transición 2p_lo-5d¡ del kriptón 86.

Kilogramo (kg). Igual a la masa del kilogramo prototipo internacional, una masa de platino-iridio que se conserva en Sevres, Francia. Este kilogramo estándar o patrón es el único artefacto entre las unidades básicas del SI.

Segundo (s). Igual a la duración de 9192631770 periodos de radiación Corres­pondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos desde el estado de

.

Ampere (A). Es la corriente eléctrica que produce una fuerza de 200 nanonew-tons por metro de longitud (200 nN rrT^l = 2 x 10"⁷ N m"') al circular a través de dos alambres paralelos infinitamente largos en el vacío y separa­dos por 1 metro.

Kelvin (K). Temperatura igual a 1/273.16 del punto triple del agua (o punto triple del agua igual a 273.16 kelvin). t

Candela (cd). Intensidad luminosa igual a la de 1/600000 de metro cuadrado de un radiador perfécTb a la temperatura de congelación del platino.

Las unidades para otras dimensiones se denominan unidades secundarias o derivadas y se basan en estas unidades fundamentales (véase la tabla 2, Sec. A-1, en el Apéndice A).

Las cuatro dimen­siones fundamentales longitud, masa, tiempo y corriente eléctrica (símbolos dimensionales L, M, T e I). Las cuatro unidades fundamentales para estas dimensiones son la base de lo que antiguamente se llamó el sistema metro-kilogramo-segundo-ampere (mksa),

CÓMO LEER LOS SÍMBOLOS Y LA NOTACIÓN

En este libro, las cantidades o dimensiones que sean escalares, como la carga Q, la masa M, o la resistencia, R, están siempre en cursivas. Las cantidades que pueden ser vectores o escalares, son negritas cuando son vectores y cursivas cuando son escalares, por ejemplo: campo eléctrico eléctrico E (vector) o E (es­calar). Los vectores unitarios son siempre puestos en negritas con un sombrero o acento circunflejo sobre la letra, por ejemplo, £ o f.f

Las unidades están en tipo redolido, o sea, no cursivo; por ejemplo, H para Henry, s para segundo, o A para ampere.í La abreviatura para una unidad se pone con mayúscula si la unidad se deriva de un nombre propio; si no, se usan minúsculas. Por ello, tenemos C para Coulomb, pero tenemos simplemente m para el metro. Nótese que cuando se escribe completo el nombre de la unidad se usan siempre minúsculas, aun cuando se deriven de un nombre propio. Los prefijos para las unidades están también en letra redonda, como n en nC para nanocoulomb o M en MW para megawatt. Véase en la tabla 1, Sec. A-l, en apéndice A, una lista completa de prefijos.

-2

Ejemplo 1

D = £200 pC m

significa que la densidad de flujo eléctrico D es un vector en la dirección positiva de x con una magnitud de 200 picocoulombs por metro cuadrado ( = 2 x 10~¹⁰ coulomb por metro cuadrado).

 NUMERACIÓN DE ECUACIONES

Las ecuaciones importantes y las mencionados en el texto se numeran en forma consecutiva comenzando en cada sección. Cuando se hace referencia a una ecuación de diferente sección, su número está precedido por el número de capítulo y de sección. Así (14-15-3) se refiere al capítulo 14, sección 15, ecua­ción (3). Una referencia a esta misma ecuación dentro de la sección 15 del capí­tulo 14, se leería simplemente como (3). Nótese que los números de capítulo y de sección están impresos en la parte superior de cada página.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Por motivos de corrección, es una condición necesaria que cada ecuación con­tenga unidades iguales dimensionalmente en ambos miembros de la ecuación. Por ejemplo, considérese la fórmula hipotética

            M=masa

L   =  longitud

D  =  densidad (masa por unidad de volumen)

        A=área

Por lo tanto, ambos lados de esta ecuación tienen las dimensiones de masa por longitud y la ecuación está correcta dimensionalmente. Esto no es una garantía de que la ecuación sea correcta, es decir, no es una condición suficiente para su corrección. Es, sin embargo, una condición necesaria para que sea correcta, y con frecuencia es útil para analizar ecuaciones y determinar en esta forma si es­tán o no dimensionalmente congruentes.
El análisis dimensional también es útil para determinar cuáles son las di­mensiones de una cantidad. Por ejemplo, para encontrar las dimensiones de la fuerza, se hace uso de la segunda ley de Newton que establece que

Fuerza = masa x aceleración

Puesto que la aceleración tiene las dimensiones de longitud entre tiempo al cuadrado, las dimensiones de la fuerza son

Masa x longitud

Tiempo²